Question

21 БАЛЛ, ДАЮ ВСЕ, ЧТО ЕСТЬ
... Упростите выражение:
$\sqrt{1 + \tan( \alpha) {}^{2} } - \sqrt{1 + \cot( \alpha ) {}^{2} }$
при
$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$
ОЧЕНЬ НУЖНО, ОТ ВСЕГО СЕРДЦА ПРОШУ ПОМОЩИ (только если не знаете не пишите, спасибо за понимание)
Проходим сейчас основные тригонометрические тождества... ​

Answer 1

1+tg^2a=1+sin^2a/cos^2a=(cos^2a+sin^2a)/cos^2a=1/cos^2a

так как угол в четвертой координатной четверти, там косинус положителен. поэтому первое слагаемое равно 1/cosa

1+ctg^2a=(sin^2a+cos^2a)/sin^2a=1/sin^2a

синус в четвертой четверти отрицателен. поэтому второй корень

равен -1/sina

тогда все выражение равно

1/cosa-(-1/sina)=1/cosa+1/sina=(sina+cosa)/(sina*cosa)=2(sina+cosa)/sin(2a)