Предмет: Алгебра, автор: ata221

21 БАЛЛ, ДАЮ ВСЕ, ЧТО ЕСТЬ
... Упростите выражение:
 \sqrt{1  +  \tan( \alpha) {}^{2}   } -  \sqrt{1 +  \cot( \alpha )  {}^{2} }
при
 \frac{3\pi}{2}  <  \alpha  < 2\pi
ОЧЕНЬ НУЖНО, ОТ ВСЕГО СЕРДЦА ПРОШУ ПОМОЩИ (только если не знаете не пишите, спасибо за понимание)
Проходим сейчас основные тригонометрические тождества... ​

Ответы

Автор ответа: Simba2017
1

1+tg^2a=1+sin^2a/cos^2a=(cos^2a+sin^2a)/cos^2a=1/cos^2a

так как угол в четвертой координатной четверти, там косинус положителен. поэтому первое слагаемое равно 1/cosa

1+ctg^2a=(sin^2a+cos^2a)/sin^2a=1/sin^2a

синус в четвертой четверти отрицателен. поэтому второй корень

равен -1/sina

тогда все выражение равно

1/cosa-(-1/sina)=1/cosa+1/sina=(sina+cosa)/(sina*cosa)=2(sina+cosa)/sin(2a)

Похожие вопросы