Question

выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена, c объяснениями и решением пожалуйста:
1) F(x)= -2x²+2x-4
2) F(x)= -3x²+2x-5
3) F(x)= - 2x²-3x-2.5
39 баллов

Answer 1

$\boxed {x^2\pm px+q=\Big(x\pm \frac{p}{2}\Big)^2-\Big(\frac{p}{2}\Big)^2+q}\\\\\\1)\; \; F(x)=-2x^2+2x-4=-2\cdot (\underbrace {x^2-x+2}_{p=-1})=-2\cdot \Big ((x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+2\Big)=\\\\=-2\cdot \Big((x-\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}\Big )=-2\cdot (x-\frac{1}{2})^2-\frac{7}{2}=-2\, (x-0,5)^2-3,5$

$2)\; \; F(x)=-3x^2+2x-5=-3\cdot (\underbrace {x^2-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}}_{p=-2/3})=-3\cdot \Big ((x-\frac{1}{3})^2-\frac{1}{9}+\frac{5}{3}\Big )=\\\\=-3\cdot \Big ((x-\frac{1}{2})^2+\frac{14}{9}\Big )=-3\, (x-\frac{1}{3})^2-\frac{14}{3}=-3\, (x-\frac{1}{3})^2-4\frac{2}{3}$

$3)\; \; F(x)=-2x^2-3x-2,5=-2(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{4})=-2\Big ((x+\frac{3}{4})^2-\frac{9}{16}+\frac{5}{4}\Big )=\\\\=-2\Big ((x+\frac{3}{y})^2+\frac{11}{4}\Big )=-2(x+\frac{3}{4})^2-\frac{11}{2}=-2(x+0,75)^2-5,5$