Question

Укажите какое-нибудь равносильное неравенство неравенству:
1) 7х - 4 больше или равно 0
2) 10-3х < 1.5
3) 4 целых 2/3х + 7,8 < -2,9
4) 20х - 3 целых 1/7 меньше или равно 8 целых 2/5

Answer 1

Ответ:

Равносильные неравенства – неравенства, имеющие одни и те же решения. Преобразования, приводящие к равносильному неравенству, тоже называют равносильными преобразованиями.

Прибавление или вычитание из обеих частей неравенства одного и того же числа является равносильным преобразованием.

Деление обеих частей неравенства на одного и того же положительного числа является равносильным преобразованием.

На основе этого имеем:

1) 7·x - 4 ≥ 0  ⇔ 7·x ≥ 4 ⇔ x ≥ 4/7

2) 10-3·x < 1.5  ⇔ 10-1,5-3·x< 0 ⇔ 8,5 < 3·x

3) $\displaystyle 4\frac{2}{3} x+7,8 < -2,9$ ⇔ $\displaystyle 4\frac{2}{3} x < -2,9-7,8$ ⇔ $\displaystyle 4\frac{2}{3} x < -10,7$

4) $\displaystyle 20x-3\frac{1}{7} \leq 8\frac{2}{5}$ ⇔ $\displaystyle 20x \leq 8\frac{2}{5}+3\frac{1}{7}$ ⇔ $\displaystyle 20x \leq 11\frac{19}{35}$