Question

Срочно, пожалуйста (10 класс)
1) Cos x/2 = 1/2

2) Sin²x - Sin x = 0

3) 10Cos²x + 3CosX = 1

4) 3sin ²x/cos ²x + sinX * cosX/Cos ²x- 2cos ²x/cos ²x = 0

Answer 1

$1)\; \; cos\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\\\\\frac{x}{2}=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\underline {x=\pm \frac{2\pi }{3}+4\pi n\; ,\; n\in Z}\\\\\\2)\; \; sin^2x-sinx=0\\\\sinx(sinx-1)=0\\\\sinx=0\; \; ,\; \; \underline {x=\pi n\; ,\; n\in Z}\\\\sinx=1\; ,\; \; \underline {x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\; ,\; k\in Z}$

$3)\; \; 10cos^2x+3cosx=1\\\\t=cosx\; \; ,\; \; -1\leq t\leq 1\; \; ,\; \; 10t^2+3t-1=0\; ,\; \; D=49\; ,\\\\t_1=\frac{-3-7}{20}=-\frac{1}{2}\; \; ,\; \; \; t_2=\frac{-3+7}{20}=\frac{1}{5}\\\\cosx=-\frac{1}{2}\; \; ,\; \; \underline {x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z}\\\\cosx=\frac{1}{5}\; \; ,\; \; \underline {x=\pm arccos\frac{1}{5}+2\pi k\; ,\; k\in Z}$

$4)\; \; \frac{3sin^2x}{cos^2x}+\frac{sinx\cdot cosx}{cos^2x}-\frac{2cos^2x}{cos^2x}=0\; \; ,\\\\ODZ:\; \; cosx\ne 0\; \; \to \; \; \; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\3tg^2x+tgx-2=0\\\\t=tgx\; ,\; \; 3t^2+t-2=0\; \; ,\; \; D=25\; ,\; \; t_1=\frac{2}{3}\; ,\; t_2=-1\\\\tgx=\frac{2}{3}\; \; ,\; \; \underline {x=arctg\frac{2}{3}+\pi k\; ,\; k\in Z}\\\\tgx=-1\; ,\; \; \underline {x=-\frac{\pi}{4}+\pi m\; ,\; m\in Z}$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение: