Question

На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD выбраны соответственно точки K, L, M,N так, что AK = AN, BK = BL, CL = CM, DM = DN и KLMN – прямоугольник. Докажите, что ABCD – ромб

Answer 1

Объяснение:

у тебя KLMN прямоугольник по условию, значит противоположные стороны равны. также по условию у тебя АК=AN, то есть имеем равнобедренный треугольник AKN со с бедром x, по диагонали находится такой же равнобедренный треугольник CML, ML=NK по условию и с такими же бедрами x. аналогично для другой пары треугольников, только бедра обозначим y. получаем, что каждая сторона ABCD равна x+y. поэтому оно ромб по равенству сторон

дополню про равенство АК и CL:

пусть угол АКN=a

тогда BKL=AKB-AKN-NKL=180-a-90=b

АКВ=180, NKL=90 по условию

BLK=BKL по условию, отсюда MLC=180-b-90=a

значит MLC=AKN и треугольники АКN равны по угол-сторона-угол