Предмет: Математика, автор: chelovekrubik

Условие и вопрос на рисунке!!!

Приложения:

NotSimpleUser: Это похоже на действия с матрицами. Нужно видимо вспомнить, что можно, а что нельзя делать с матрицами.
NotSimpleUser: см. Элементарные_преобразования_матрицы
NotSimpleUser: Две системы уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.
NotSimpleUser: Т.е. самой тупой вариант - это решить
NotSimpleUser: Можно в некоторых случаях обойти без этого, если прочитать "Равносильность систем уравнений"
axatar: Только в) не равносильна

Ответы

Автор ответа: axatar
1

Ответ:

Определение. Системы называют равносильными, если множества их решений совпадают.

Чтобы перейти к равносильной системе, можно выполнить одно из следующих действий:

  • умножить какие-то из уравнений системы на числа (коэффициенты) и на место одного из затронутых уравнений поставить полученную сумму с коэффициентами;
  • если к левой и правой части одного из уравнений системы прибавить соответственно левую и правую часть другого уравнения системы, то полученная система будет равносильна исходной.

Для  систем а) и б) применены вышеприведенные преобразования.

После преобразования в системе в) теряется зависимость, то есть связь между х и у, поэтому получаются "лишние корни". Например, для левой системы решением не будет (8; 5), а для правой будет.

В системе г) сохраняется зависимость, то есть связь между х и у через уравнение системы (6). Так как х=0 или у=0 не является решением, то после деления "не потеряются" решения.


axatar: Я пропустил всего запись "г)"
axatar: Но исправил
NotSimpleUser: Почему теряется зависимость? Как доказать?
NotSimpleUser: Такое же происходит и с простым примером:
x = 10; y = 5
После преобразования получаем:
x*y = 50
x/y = 2
Лишние корни появились
axatar: Свойства вышеприведённые относятся к линейным системам. Их "характер" можно предугадать, поэтому доказываются равносильность некоторых алгебраических преобразований. А вот характеры нелинейных систем непредсказуемы.
NotSimpleUser: Это не доказательство
NotSimpleUser: Думаю, нужно прибегнуть к числовым равенствам
NotSimpleUser: Тут теряется информация о знаке и видимо тогда, когда-то одновременно происходит преобразование с умножением и делением.
axatar: Да, видимо
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Кристи2000
Предмет: Русский язык, автор: КОНЬ
Предмет: Математика, автор: tanti