Question

x2+ y2 - 2x - 4y +6;
Найти наименьшее значение

Answer 1

Можно пойти двумя способами - выделять полные квадраты либо чистой аналитикой. Пойдем первым путем:

$x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + 1 = (x-1)^2 + (y-2)^2 + 1$

Так как квадрат числа - это число неотрицательное в поле действительных чисел, то минимум выражения будет достигнут в точке (1; 2), и он будет равен 1.

Ответ: 1