Question

В урне 9 белых и 7 черных шаров.
Из урны вынули 10 шаров, не возвращая каждый вынутый шар обратно.Какова вероятность,что 4 из них черные?

Answer 1

10

—

4

Потомучто всего 10 случиев а черных 4 хороших из 7

Answer 2

Вероятность определим как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Число благоприятных исходов - это количество способов выбрать из 7 черных шаров 4 и из 9 белых шаров оставшиеся 10-4=6. Заметим, что выбор черных и белых шаров независим, поэтому каждому выбору черных шаров может соответствовать некоторый выбор белых шаров.

Общее число исходов - это количество способов выбрать из 9+7=16 шаров некоторые 10.

$P(A)=\dfrac{C_7^4\cdot C_9^6}{C_{16}^{10}} =\dfrac{C_7^{7-4}\cdot C_9^{9-6}}{C_{16}^{16-10}} =\dfrac{C_7^3\cdot C_9^3}{C_{16}^6}= \\=\dfrac{\dfrac{7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3} \cdot \dfrac{9\cdot8\cdot7}{1\cdot2\cdot3}}{\dfrac{16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}} =\dfrac{7\cdot5 \cdot 3\cdot4\cdot7}{4\cdot14\cdot13\cdot11}=\dfrac{7\cdot5 \cdot 3}{2\cdot13\cdot11}=\dfrac{105}{286}$

Ответ: 105/286