Question

Для каждого значения параметра a решите неравенство.
$\sqrt{5-2x} \ \textless \ \sqrt{x-a}$

Answer 1

ОДЗ: $\left \{ {{x-a\geq 0 } \atop {5-2x\geq0 }} \right. \left \{ {{x\geq a} \atop {x \leq 2,5 }} \right.$

При а > 2,5 неравенство не имеет решений, поскольку оба корня одновременно смысла иметь в этом случае не могут.

При а = 2,5 ОДЗ удовлетворяет единственное число х = 2,5. Подставляя и вместо а, и вместо х число 2,5 получаем: 0 < 0 - неравенство неверное, поэтому и в этом случае решений нет.

При а < 2,5 оба корня существуют, поэтому обе части можем возвести в квадрат:

$5 - 2x < x - a\\x + 2x > a + 5\\3x > a + 5\\x > \frac{a+5}{3}$

С учетом ОДЗ в этом случае $\frac{a+5}{3}< x\leq 2,5$

Ответ: при a ≥ 2,5 x ∈ ∅, при a < 2,5  x ∈ $(\frac{a+5}{3}; 2,5]$