Question

решите неравенство log2^2(x+1)-3 log2(x+1)⩾-2
вариант 3 , задание 3

Answer 1

Область допустимых значений: x > -1

$\log_2^2(x+1)-3\log_2(x+1)\geq -2\\ \\ \log_2^2(x+1)-\log_2(x+1)-2\log_2(x+1)+2\geq 0\\ \\ \log_2(x+1)\Big(\log_2(x+1)-1\Big)-2\Big(\log_2(x+1)-1\Big)\geq 0\\ \\ \Big(\log_2(x+1)-1\Big)\Big(\log_2(x+1)-2\Big)\geq 0$

$\left[\begin{array}{ccc}\log_2(x+1)-1=0\\ \\ \log_2(x+1)-2=0\end{array}\right;~~\left[\begin{array}{ccc}x+1=2\\ \\ x+1=4\end{array}\right;~~\left[\begin{array}{ccc}x_1=1\\ \\ x_2=3\end{array}\right$

$x \in (-\infty;1]\cup [3;+\infty)$

С учетом ОДЗ ответ $x \in (-1;1]\cup[3;+\infty)$