Question

2х²+3ху-2у²=0
{
2у²+ху+х+3у=5
алгебра,решение систем уравнений, пожалуйста, помогите​

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l} 2x^2+3xy-2y^2=0 \\ 2y^2+xy+x+3y=5 \end{array}$

Преобразуем первое уравнение:

$2x^2+3xy-2y^2=2x^2+4xy-xy-2y^2=\\=2x(x+2y)-y(x+2y)=(x+2y)(2x-y)$

Система перепишется в виде:

$\left\{\begin{array}{l} (x+2y)(2x-y)=0 \\ 2y^2+xy+x+3y=5 \end{array}$

Система распадается на совокупность двух систем:

$\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x+2y=0 \\ 2y^2+xy+x+3y=5 \end{array}\\ \left\{\begin{array}{l} 2x-y=0 \\ 2y^2+xy+x+3y=5 \end{array}\end{array}$

Решаем первую систему. Выразим из первого уравнения х:

$x=-2y$

Подставляем во второе:

$2y^2+(-2y)\cdot y-2y+3y=5\\2y^2-2y^2+y=5\\\Rightarrow y_1=5\\\Rightarrow x_1=-2\cdot5=-10$

Решаем вторую систему. Выразим из первого уравнения у:

$y=2x$

Подставляем во второе:

$2\cdot(2x)^2+x\cdot2x+x+3\cdot2x=5\\8x^2+2x^2+x+6x=5\\10x^2+7x-5=0\\D=7^2-4\cdot10\cdot(-5)=49+200=249\\x=\dfrac{-7\pm\sqrt{249} }{2\cdot10} =\dfrac{-7\pm\sqrt{249} }{20} \\\Rightarrow x_2=\dfrac{-7-\sqrt{249} }{20} \Rightarrow y_2=2\cdot\dfrac{-7-\sqrt{249} }{20}=\dfrac{-7-\sqrt{249} }{10}\\\Rightarrow x_3=\dfrac{-7+\sqrt{249} }{20} \Rightarrow y_3=2\cdot\dfrac{-7+\sqrt{249} }{20}=\dfrac{-7+\sqrt{249} }{10}$

Ответ: $(-10;\ 5)$; $\left(\dfrac{-7-\sqrt{249} }{20}; \ \dfrac{-7-\sqrt{249} }{10}\right)$; $\left(\dfrac{-7+\sqrt{249} }{20}; \ \dfrac{-7+\sqrt{249} }{10}\right)$