Question

Для сигнализации о незаконном проникновении на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет p1, для второго и третьего устройства эти вероятности соответственно равны p2 и p3. Составить закон распределения дискретной случайной величины – числа работающих устройств –и найти его основные числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.Если p1=0.7, p2=0.9, p3=0.6

Answer 1

Ответ:

Xi       0            1              2             3

Pi    0,012    0,154      0,456      0,378

M[X]=2,2; D{X]=0,54; σ[X]=√0,54≈0,735.

Пошаговое объяснение:

Случайная величина X - число сработавших устройств - может принимать  значения 0, 1, 2 и 3. Найдём соответствующие вероятности:

p0=(1-p1)*(1-p2)*(1-p3)=0,3*0,1*0,4=0,012;

p1=p1*(1-p2)*(1-p3)+(1-p1)*p2*(1-p3)+(1-p1)*(1p2)*p3=0,7*0,1*0,4+0,3*0,9*0,4+0,3*0,1*0,6=0,154;

p2=p1*p2*(1-p3)+p1*(1-p2)*p3+(1-p1)*p2*p3=0,7*0,9*0,4+0,7*0,1*0,6+0,3*0,9*0,6=0,456;

p3=p1*p2*p3=0,7*0,9*0,6=0,378.

Проверка: p0+p1+p2+p3=1 - значит, вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения случайной величины X:

Xi       0            1              2             3

Pi    0,012    0,154      0,456      0,378

Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*0,012+1*0,154+2*0,456+3*0,378=2,2

Дисперсия D{X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=(0-2,2)²*0,012+(1-2,2)²*0,154+(2-2,2)²*0,456+(3-2,2)²*0,378=0,54

Среднее квадратическое отклонение σ[X]=√D[X]=√0,54≈0,735.