Question

вычислить объем тела полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции ограниченной линиями y=2x+4 y=0 x=1 x=4

Answer 1

$y=2x+4\; \; ,\; \; y=0\; ,\; \; x=1\; ,\; x=4\\\\V=\pi \int\limits^a_b\, y^2(x)\, dx=\pi \int\limits^4_1\, (2x+4)^2\, dx=\pi \cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{(2x+4)^3}{3}\Big |_1^4=\\\\=\frac{\pi}{6}\cdot (12^3-6^3)=\frac{1512\cdot \pi }{6}=252\, \pi$