Question

Сумма квадратов двух целых чисел тоже является полным квадратив.Доведить что хотя бы одно из этих чисел делятся на 3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

N^2+M^2=L^2 (*)

Пусть

N=3K+1

M=3J+1

L^2=9*(J^2+K^2)+6*(J+K)+2

Допустим  J и  K оба четные или оба нечетные. Тогда противоречие очевидно -слева число должно делиться на 4 , а справа не делится.

То же рассуждение проходит и для M=3J-1. Значит одно из чисел обязательно четное, другое нечетное. Но то же можно, стало быть , сказать и про М и Н. Но умножив оба таких числа на 2 мы не наруши свойство (*). Значит мы пришли к противоречию.