Question

Используя первый признак подобия треугольников (и доп.теоремы из геометрии) докажите следующее утверждение. АМ(в квадрате)=АС*АВ

Заранее спасибо!

Answer 1

Соединим отрезки МВ и МС. Рассмотрим треугольники ACM и AMB. У них $\angle A$ — общий. $\angle ABM=\frac{1}{2}\cup MB$, так как является углом между хордой и касательной. $\angle ACM=\frac{1}{2}\cup MB$, так как является вписанным углом, опирающимся на дугу MB. Следовательно, $\angle ACM=\angle ABM$. Значит, треугольники ACM и AMB подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:

$\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AM}{AB}\\ \\ AM^2=AC\cdot AB$