Предмет: Математика, автор: ЛинаКР

Помогите, пожалуйста, решить неравенство ((log(16,4x^2)-log(sqrt(2*x),x/2))/(4log(16,1-x/3)+1)>log(2-2/3*x,x))

Приложения:

Simba2017: (2.25log(2)^2 x-2.5log(2) x-2)/(log(2)x*log(2)(2-2x/3)) больше 0
Simba2017: может ошибки вычислительные и есть, но это уже не так важно
Simba2017: там при приведении знаменатель дроби совпадет с левой частью
Simba2017: с правой частью
ЛинаКР: Как жаль, что нельзя сфотографировать решение. очень неплохо упростила. и ступор
ЛинаКР: Спасибо огромное! Ждём! :)

Ответы

Автор ответа: ChiStS
4

Поехали:

Как обычно, начинаем с ОДЗ:

х > 0

х ≠ 0,5

х < 3

х ≠ 3/2

Таким образом наша ОДЗ:

(0;0,5) ∪(1/2; 3/2) ∪ (1,5;3)

Идем к уравнению. Приводим все к основанию 2:

\frac{\frac{log(2)[4x^{2}] }{log(2)[16]}-\frac{log(2)[\frac{x}{2} }{log(2)[(2x)^{\frac{1}{2} }]  }  }{\frac{4log(2)[1-\frac{x}{3}] }{log(2)[16]}+1 }&gt;\frac{log(2)[x]}{log(2)[2-\frac{2}{3}x] }

Переносим всё в одну сторону, ищем общий знаменатель, производим действия типа log(2)[16] = 4:

\frac{\frac{1+log(2)[x]}{2}-\frac{2(log(2)[x-1])}{log(2)[x]+1}-log(2)[x]  }{log(2)[1-\frac{x}{3}]+1 }&gt;0

\frac{1-log(2)[x]}{log(2)[1-\frac{x}{3}]+1 }(\frac{1}{2}+\frac{2}{log(2)[x]+1}) &gt;0

\frac{(1-log(2)[x])(log(2)[x]+5)}{(log(2)[x]+1)(log(2)[1-\frac{x}{3}] +1)} &gt; 0

\frac{(log(2)[x]-1)(log(2)[x]+5)}{(log(2)[x]+1)(log(2)[1-\frac{x}{3}] +1)} &lt; 0

Методом интервалов:

        -                      +                  -                +                 -

___________₀________₀________₀________₀_________

                     1/32             1/2             3/2               2

///////////////////                       ///////////////                     ////////////////////

( - ∞ 1/32) ∪ (1/2; 3/2) ∪ (2; + ∞)

Подводим к нашему ОДЗ:

         /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////                                                                        

____₀_______₀________₀________₀________₀______₀__________

       0              1/32             1/2             3/2               2             3

///////////////////                       ///////////////                     ////////////////////

Таким образом получаем:

х ∈ (0; 1/32) ∪ (1/2 ; 3/2) ∪ (2 ; 3)

Ответ: х ∈ (0; 1/32) ∪ (1/2 ; 3/2) ∪ (2 ; 3)


ЛинаКР: Да, всё верно! Спасибо!
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: narahuseynhuse