Question

857(2)
пожалуйста помогите решить, не понимаю алгебру.​

Answer 1

Ответ:

x=1+sqrt(0,5)

Объяснение:

По свойству логарифма уравнение сводится к а=1/а (где а -правая часть). Значит а=1 или а=-1.

Логарифм равен 1 если аргумент равен основанию. Значит 2х-3=2х-1, что невозможно.  Логарифм равен -1 , если аргумент и основание взаимно обратны

(2х-3)=1/(2х-1)

4х*х+3-8х=1    4х*х-8х+2=0

х*х-2х+0,5=0

(х-1)^2=0,5

x1=1+sqrt(0,5)  x2=1-sqrt(0,5)

По ОДЗ подходит тоько первый корень

Answer 2

ОДЗ :

1) 2x - 3 > 0     ⇒ 2x > 3    ⇒ x > 1,5

2) 2x - 1 > 0     ⇒ 2x > 1      ⇒ x > 0,5

3) 2x - 3 ≠ 1     ⇒ 2x ≠ 4      ⇒ x ≠ 2

4) 2x - 1 ≠ 1      ⇒ 2x ≠ 2      ⇒ x ≠ 1

Окончательно : x ∈ (1,5 ; 2) ∪ (2 ; + ∞)

$log_{2x-1}(2x-3)=log_{2x-3}(2x-1)\\\\log_{2x-1} (2x-3)-\frac{1}{log_{2x-1}(2x-3) }=0\\\\log_{2x-1}(2x-3)=m\Rightarrow \frac{1}{log_{2x-1}(2x-3)}=\frac{1}{m} ;m\neq0\\\\m-\frac{1}{m}=0\\\\\frac{m^{2}-1 }{m}=0\\\\m^{2}-1=0\\\\(m-1)(m+1)=0$

$\left[\begin{array}{ccc}m-1=0\\m+1=0\end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}m=1\\m=-1\end{array}\right\\\\1)log_{2x-1}(2x-3)=1\\\\2x-3=2x-1\\\\0*x=2\\\\x\in\oslash\\\\2)log_{2x-1}(2x-3)=-1\\\\2x-3=\frac{1}{2x-1}\\\\2x-3-\frac{1}{2x-1}=0\\\\\frac{4x^{2}-2x-6x+3-1 }{2x-1}=0\\\\\frac{4x^{2}-8x+2 }{2x-1}=0\\\\\left \{ {{2x^{2}-4x+1=0 } \atop {2x-1\neq0 }} \right. \\\\2x^{2} -4x+1=0\\\\D=(-4)^{2}-4*1*2=16-8=8=(2\sqrt{2})^{2}\\\\x_{1}=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}=\frac{x}{y}$

$x_{1} =\frac{4-2\sqrt{2}}{4} =\frac{2-\sqrt{2}}{2} \\\\x_{2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{4}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\\\Otvet;\boxed{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}$