Question

50 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!

2) Найдите корни уравнения на заданном промежутке:

а) 3ctg3x-√3=0, xϵ[π/2;π]
б) sin x= - 1/( 2), xϵ[-π;π]

3) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения
cos (x + π/12)=√2/2

Answer 1

$1)\; \; 3ctg3x-\sqrt3=0\; \; ,\; \; ctg3x=\frac{\sqrt3}{3}\; \; ,\; \; 3x=\frac{\pi }{3}+\pi n\; ,\; n\in Z\; ,\\\\x=\frac{\pi}{9}+\frac{\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \frac{\pi}{2};\pi \, ]:\; \; x=\frac{\pi}{9}+\frac{2\pi }{3}=\frac{7\pi }{9}\\\\2)\; \; sinx=-\frac{1}{2}\; \; ,\; \; x=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{6})+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [-\pi ;\, \pi \, ]:\; \; x=-\frac{5\pi }{6}\; \; ,\; \; x=-\frac{\pi }{6}$

$3)\; \; cos(x+\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt2}{2}\\\\x+\frac{\pi}{12}=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=-\frac{\pi}{12}\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n=\left [ {{-\frac{\pi}{3}+2\pi n} \atop {\frac{\pi}{6}+2\pi n}} \right.$

Наибольший отрицательный корень   $x=-\frac{\pi}{3}$  .