Question

Курьер по дороге домой должен доставить несколько посылок. Склад находится в точке А, дом курьера находится в точке Р (см. картинку). По одной посылке ждут в домах, расположенных в точках C, E, I, K, L и N. Курьер выезжает в 18:00 со склада.

Максимальная скорость курьера 60 км/ч. Расстояние от склада до дома курьера по прямой равно 30 км. Известно, что ABCD, DEFG, GHIJ, JKLM, MNOP – квадраты, и KL = 2HI, EF = 2BC, EF + KL = NO, HI больше, чем ВС, на 2 км. Считайте, что повороты курьер совершает мгновенно. На вручение клиенту одной посылки курьер тратит 5 минут.

(10 баллов) Определите, какова минимальная длина маршрута, следуя которому курьер доставит все посылки и попадет домой. Ответ дайте в километрах.

В ответе запишите только число.
(10 баллов) Определите, в какое время курьер окажется дома после вручения всех посылок, если будет передвигаться с максимальной скоростью и по кратчайшему пути.

В ответе запишите время в формате «чч:мм», например 18:01.

Answer 1

Пусть BC = x км. Тогда

EF = 2BC = 2x

HI = BC+2 = x+2

KL = 2HI = 2(x+2) = 2x+4

NO = EF+KL = 2x+2x+4 = 4x+4

Так как ABCD, DEFG, GHIJ, JKLM, MNOP – квадраты, то AP = AD+DG+GJ+JM+MP = x+2x+x+2+2x+4+4x+4 = 10x+10 = 10(x+1)

По условию AP = 30 км.

10(x+1) = 30

x+1 = 3

x = 2.

Тогда стороны квадратов:

ABCD - 2 км

DEFG - 4 км

GHIJ - 4 км

JKLM - 8 км

MNOP - 12 км.

Самый короткий маршрут - ABCDEFGHIJKLMNOP. Его длина складывается из утроенной суммы сторон всех квадратов, то есть равна утроенному расстоянию AP

S = 3·AP = 3·30 = 90 км

90 км проедет за 90:60 = 1,5 часа, на вручение шести посылок уйдёт ещё 5·6 = 30 мин или 0,5 часа. Всего на доставку уйдёт 1,5+0,5 = 2 часа. Курьер окажется дома в 20:00