ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!
Стороны прямоугольника меньше его диагонали на 4см и8см соответственно.
а)Найти площадь прямоугольника.
б) Найти площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.
Ответы
Ответ:
192 см²; 196 cм²
Объяснение:
Дано: СКМТ - прямоугольник, СМ - диагональ, СТ=СМ-4 см; МТ=СМ-8 см. Найти S; Р; Sквадрата.
Рассмотрим ΔСМТ - прямоугольный.
Пусть СМ=х см, тогда СТ=х-4 см; МТ=х-8 см.
По теореме Пифагора
х²=(х-4)²+(х-8)²
х²=х²-8х+16+х²-16х+64
х²-24х+80=0
По теореме Виета х=4 (не подходит по условию) и х=20.
СМ=20 см, СТ=20-4=16 см; МТ=20-8=12 см
S(CКМТ)=СТ*МТ=16*12=192 см²
Р(СКМТ)=2(16+12)=56 см
Рквадрата=56 см; сторона квадрата а=56:4=14 см; площадь квадрата S=14²=196 cм²
Если диагональ х см, то стороны соответственно (х-4) см и (х-8) см.
Т.к. диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, то квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон, по Пифагору.
(х-4)²+(х-8)²=х²; х²-8х+16+х²-16х+64=х²; х²-24х+80=0; х=12±√(144-80)=
12±8; Значит, диагональ или 20см или 4см, но она должна быть больше сторон, а у нас получилась равна стороне, поэтому х=4 не подходит по смыслу задачи. Если диагональ 20 см, то одна сторона 20-4=16 (см), а другая 20-8=12 (см).
Площадь прямоугольника равна 16*12=192(см²), Периметр прямоугольника равен (16+12)*2=56 (см), если он равен периметру квадрата, то сторона квадрата равна 56/4=14(см), тогда площадь такого квадрата равна 14²=196(см²)