Question

Четверо ребят при входе в театр кошек Ю.Куклачёва отдали свои шапки,а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шапку?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим ребят A, B, C, D, а шапки 1, 2, 3, 4. Всего 4! = 24 варианта.

Нас интересуют те варианты, в которых букве А соответствует любая цифра, кроме 1; букве В - любая, кроме 2; букве С - любая, кроме 3, и букве D - любая, кроме 4.

A B C D

1 2 3 4 - A = 1

1 2 4 3 - A = 1

1 3 2 4 - A = 1

1 3 4 2 - A = 1

1 4 2 3 - A = 1

1 4 3 2 - A = 1

2 1 3 4 - C = 3

2 1 4 3 - подходит!

2 3 1 4 - D = 4

2 3 4 1 - подходит!

2 4 1 3 - подходит!

2 4 3 1 - C = 3

3 1 2 4 - D = 4

3 1 4 2 - подходит!

3 2 1 4 - B = 2

3 2 4 1 - B = 2

3 4 1 2 - подходит!

3 4 2 1 - подходит!

4 1 2 3 - подходит!

4 1 3 2 - C = 3

4 2 1 3 - B = 2

4 2 3 1 - B = 2

4 3 1 2 - подходит!

4 3 2 1 - подходит!

Как видим, всего подходит 9 вариантов из 24.