Question

Вокруг квадрата, сторона которого равна а, описана окружность, а около окружности описан правильный шестиугольник. Определите площадь шестиугольника.

Answer 1

a4=a

радиус окружности описанной вокруг квадрата равен

R4=a4*корень(2)/2

 

R4=a*корень(2)/2

 

R4=r6

 

радиус вписанной в  правильный шестиугольник окружности равна

r6=a6*корень(3)/2

 

сторона правильного шестиугольника равна

a6=2/3*r6*корень(3)

 

a6=2/3*a*корень(2)/2*корень(3)=a*корень(6)/3

 

площадь правильного шестиугольника равна

S6=2*корень(3)*(r6)^2

 

S6=2*корень(3)*(a*корень(6)/3)^2=2*корень(3)*a^2*6/9=

=4/3*корень(3)*a^2

 

ответ: 4/3*корень(3)*a^2