Question

В круге расстояние между параллельными хордами длины 12 и 16,расположенными по разные стороны от центра равно 14.Найдите площадь круга

Answer 1

Ответ:

$100\pi$

Объяснение:

концы хорд если соединить с центром окружности образуют равносторонние треугольники, сторонами которых являются радиусы, поэтому, если радиус равен r, можно записать уравнение:

$\sqrt{ {r}^{2} - {6}^{2} } + \sqrt{ {r}^{2} - {8}^{2} } = 14 \\ \sqrt{ {r}^{2} - 36} + \sqrt{ {r}^{2} - 64} = 14$

пусть

${r}^{2} - 36 = x$

тогда наше уравнение примет вид

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 28} = 14 \\ \sqrt{x - 28} = 14 - \sqrt{x} \\ x - 28 = {14}^{2} - 2 \times 14\sqrt{x} + x \\ 2 \times 14\sqrt{x} = {14}^{2} + 28 \\ \sqrt{x} = 8\\ x = 64$

откуда

${r}^{2} - 36 = 64 \\ r = \sqrt{36 + 64 } = \\ = \sqrt{100} = 10$

отсюда пощадь круга

$S = \pi*r^2 = 100\pi$