Question

СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ(
P. S: можно решить любой из вариантов ​

Answer 1

Итак. Кто-то начал уже писать ответ. Предположу. что он начал первый вариант. потому я сделаю 2-й.

Погнали).

№ 1

а) х² - 8х - 9 = 0

D = b² - 4ac = 64 - 4 × 1 × (-9) = 100

x(1) = - 1

x(2) = 9

Ответ: - 1; 9

б) х² - 17х + 42 = 0

D = 289 - 4 × 1 × 42 = 121

x(1) = 3

x(2) = 14

Ответ: 3; 14

№ 2

Приложу в фото)

№ 3

Решим сейчас и биквадратное ваше)

9х⁴-37х²+4=0

Введем замену х²=t, причем t≥0

9t² - 37t +4 = 0

D = 1369 - 4 * 9 * 4 = 1225

t(1) = 1/9

t(2) = 4

Вернёмся к замене:

х² = 1/9

х = ±1/3

х²= 4

х = ±2

Ответ: 1/3; - 1/3; 2; -2

Answer 2

Ну что же, за мной первый вариант.

№1

$\displaystyle D=b^2-4ac; \;\; x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} ; \;\;x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} .$

а)

$\displaystyle x^2-5x+6=0\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1\\x_{1}=\frac{5+1}{2}=3\\ x_{2}=\frac{5-1}{2}=2$

б)

$\displaystyle x^2-11x-80=0\\D=b^2-4ac=(-11)^2-4\cdot1\cdot(-80)=441\\x_{1}=\frac{11+21}{2}=16\\ x_{2}=\frac{11-21}{2}=-5$

№2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, пользуемся такой формулой: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где x₁, x₂ - корни соответственного квадратного уравнения.

а)

$\displaystyle \frac{x^2-2x-35}{x-7} =\frac{(x-7)(x+5)}{x-7}=x+5$

б)

$\displaystyle \frac{x^2+x-6}{x^2+4x+3}=\frac{(x-2)(x+3)}{(x+1)(x+3)}=\frac{x-2}{x+1}$

№3

$\displaystyle 16x^4-25x^2+9=0$

Замена: $x^2=t$

$\displaystyle 16t^2-25t+9=0\\D=b^2-4ac=(-25)^2-4\cdot 16\cdot 9=49\\t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{25+7}{32} =1 \\t_{2}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{25-7}{32} =\frac{9}{16}$

Обратная замена:

$\displaystyle x^2=1\\(x-1)(x+1)=0\\\boxed{x_{1}=1}\\\boxed{x_{2}=-1}\\\\x^2=\frac{9}{16}\\(x-\frac{3}{4})(x+\frac{3}{4} )=0\\ \boxed{x_{3}=\frac{3}{4}} \\\boxed{x_{4}=-\frac{3}{4}}$