Question

Докажите,что отрезок,соединяющий середины диагоналей трапеции,параллелен ее основаниям и равен полуразности оснований.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть трапеция АВСД. М и Н середины АВ и СД. К и Л-середины диагоналей АС и ВД.

Продолжимм  СЛ до пересечения с АД в точке   Р.   Треугольники ВСЛ и ЛРД равны по второму признаку. Значит КЛ - средняя линия в АСР и параллельна основанию.

Но тогда  КН=АД/2 (средняя  линия в АСД). ЛН= ВС/2.

Но тогда КЛ=КН-ЛН=(АД-ВС)/2, что и требуется.