Question

в прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, угол В равен 60 градусов, катет ВС равен Х катет СА равен Х+1, найдите гипотинузу ВА, используя sin/cos/tg

Answer 1

Если ΔABC-прямоугольный и ∠A=90°-∠B=90°-60°=30°, то BA=2x.

$\displaystyle \sin 60^\circ=\frac{x+1}{AB} =\frac{x+1}{2x} \\2x\cdot \sin60^\circ=x+1; \;\;2x\cdot \sin60^\circ-x=1; \;\;x(2\sin60^\circ-1)=1\\x=\frac{1}{2\sin60^\circ-1} =\frac{1}{2\cdot \frac{\sqrt{3} }{2}-1 } =\frac{1}{\sqrt{3}-1 }=\frac{\sqrt{3} +1}{2} \\BA=2\cdot x=2\cdot \frac{\sqrt{3} +1}{2}=\sqrt{3} +1$

Ответ: BA=√3+1