Question

у результаті перестановки цифр число зменшилося у 3 рази.Доведіть шо початкове число ділиться на 27.Плз очень надо​

Answer 1

Обозначим первоначальное число через x, а число полученное перестановкой цифр в числе x через y. Тогда по условию x = 3y. Докажем, что x кратно 9. Так как x кратно 3, то и сумма его цифр кратна 3. Заметим, что при перестановке цифр в числе, их сумма не меняется. Следовательно и число y кратно 3. то есть y = 3k, где k - натуральное. А значит можно записать, что x = 3*3k = 9k. Получили, что исходное число x кратно 9, тогда и сумма его цифр кратна 9, а значит и число y кратно 9. Следовательно x = 3*9k = 27k. Что и требовалось.