Question

вышмат, вычислите интеграл

Answer 1

$\int\limits_{-1}^0(x+1)e^{2x}dx=[u=x+1=>du=dx;dv=e^{2x}dx=>v=\dfrac{e^{2x}}{2}]=((x+1)\dfrac{e^{2x}}{2})|_{-1}^0-\int\limits_{-1}^0\dfrac{e^{2x}}{2}dx=\dfrac{1}{2}-0-\int\limits_{-1}^0\dfrac{e^{2x}}{4}d(2x)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}(e^{2x})|_{-1}^0=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}(1-e^{-2})=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}e^{-2}\\ \alpha=\dfrac{1}{4}$