Question

Помогите пожалуйста!!!1!!!11!!1!

Answer 1

$u=2^{x-y^2-z}\\ u'_x=2^{x-y^2-z}ln2=>u'_x(M)=2ln2\\ u'_y=-2y\cdot 2^{x-y^2-z}ln2=>u'_y(M)=0\\ u'_z=-2^{x-y^2-z}ln2=>u'_y(M)=-2ln2\\ grad(u(M))=2ln2\cdot\overline i+0\cdot\overline j+(-2ln2)\cdot\overline k\\ -grad(u(M))=-2ln2\cdot\overline i+0\cdot\overline j+2ln2\cdot\overline k$

В направлении, противоположном градиенту, скорость убывания функции максимальна. Значит вектор -grad(u(М)) задает это направление.

Чтобы получить орт, пронормируем вектор:

$\sqrt{| -grad(u(M)) |}=\sqrt{(-2ln2)^2+0^2+(2ln2)^2}=\sqrt{8ln^22}=2\sqrt2ln2\\ ort:(-\dfrac{\sqrt2}{2};0;\dfrac{\sqrt2}{2})\\ OTBET:\mbox{\dfrac{\sqrt2}{2}}$