Question

Помогите пожалуйста!!!! 60б ! (Задача третья с олимпиады 8 класса) Пусть АВС прямоугольный треугольник с прямым углом С , СД биссектриса треугольника , ДЕ , ДФ перпендикуляры опущенные из точки Д на стороны АС и ВС соответственно. Докажите, что ад²+бд²=(ае+бф)²

Answer 1

Доказательство на фото

Answer 2

DCE =45 (CD - биссектриса)

△DEC с углами 45, 90 => равнобедренный, DE=EC

EDFC с тремя прямыми углами и равными смежными сторонами - квадрат, DE=DF

Построим B1E=BF

△B1DE=△BDF(по двум катетам) => B1D=BD, B1DE=BDF

ADE+BDF =180-90 =90

ADB1 =ADE+B1DE =ADE+BDF =90

△ADB1, по теореме Пифагора

(AE+B1E)^2 =AD^2 +B1D^2 => (AE+BF)^2 =AD^2 +BD^2