Question

Как найти расстояние между точками А и С, если Ав=а, <ВАС =а, <АВС =бета​

Answer 1

По теореме синусов имеем:

$\frac{AC}{sin\beta }=\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sin\alpha }\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{AC}{sin\beta }=\frac{a}{sin(180^\circ -\alpha -\beta )}=\frac{BC}{sin\alpha }\\\\\frac{AC}{sin\beta }=\frac{a}{sin(\alpha +\beta )}=\frac{BC}{sin\alpha }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; AC=\frac{a\, \cdot \, sin\beta }{sin(\alpha +\beta )}$