Question

Вариант А1

1.
В одном равнобедренном тре-
угольнике утол при вершине
равен 24°, а в другом равнобед-
ренном треугольнике угол при
основании равен 78. Подобны
ли эти треугольники? Почему?


2.
Найдите отношение площа-
дей двух треугольников, если
стороны одного равны 5 см,
8 см, 12 см, а стороны дру-
гого — 15 см, 24 см, 36 см.
AZ


3.
Дано: AB = 24 см; cB = 16 см;
AM = 9 см; BN = 10 см.
Доказать: MN | АС.​

Answer 1

1. если у ∆¹ угол при вершине равен 24°, то при основании углы равны:

(180°-24°):2=78°

а у ∆² угол при вершине равен:

180°-78°-78°=24°

значит, ∆¹ ~ ∆² (по 2-ум углам)

2. даны ∆¹, в котором а=5см, b=8см, с=12см, и ∆², в котором а¹=15см, b¹=24см, с¹=36см

составим пропорцию:

а/а¹=5/15=1/3

b/b¹=8/24=1/3

c/c¹=12/36=1/3

→ ∆¹ ~ ∆² (по 3-ём сторонам)

k (коэффициент подобия)=1/3

→ S∆¹/S∆²=(1/3)²=1/9

3. NC=16-10=6см

попробуем составить пропорцию, чтобы доказать подобие:

AB/AM=24/9=8/3

BC/NC=16/6=8/3

LB – общий

→ ∆abc ~ ∆mbn (по 2-ум сторонам и углу между ними)

LBMN=LBAC; LBMN и LBAC – соответственные

→ MN||AC