Question

У трикутника ABC сторона АС на 6см більша за сторону АВ , знайти бісектрису кута А якщо вона ділить сторону ВС на відрізки завдовжки 5см і 10см

Answer 1

Нехай AB = x см, тоді AC = x+6 см і нехай AE - бісектриса кута A.

За теоремою бісектриси

$\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{AB}{AC}\\\\ \dfrac{5}{10}=\dfrac{x}{x+6};\\ \\ x=6$

Отже, AB = 6 см і AC = 12 см.

$AE=\sqrt{AB\cdot AC-BE\cdot CE}=\sqrt{6\cdot 12-5\cdot 10}=\sqrt{22}$ см

Розглянемо випадок, коли BE = 10 см і CE = 5 см.

$\dfrac{10}{5}=\dfrac{x}{x+6}\\ \\ 2x+12=x\\ \\ x=-12$

Цей випадок можна не розглядати, оскільки сторона не може бути від'ємною.

Відповідь: $\sqrt{22}$ см