Question

Дан равнобедренный треугольник, гипотенуза которого лежит в некоторой плоскости β, а катет этого треугольника наклонен к плоскости β под углом 300.Найти угол между плоскостью треугольника и плоскостью β.

Даю 90 баллов

Answer 1

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник.

BA=a, AC=aV2 (по теореме Пифагора)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами из точки на общей прямой.

BM - перпендикуляр к AC.

BH - перпендикуляр к плоскости β.

HM - проекция BM на плоскость β.

По теореме о трех перпендикулярах HM перпендикуляр к AC.

BMH - искомый угол.

Угол между наклонной и плоскостью - угол между наклонной и ее проекцией на плоскость.

HA - проекция BA на плоскость β.

BAH=30

△AHB - прямоугольный (перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой в плоскости).

BH=a/2 (катет против угла 30)

В равнобедренном треугольнике ABC высота BM является медианой. Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.

BM=aV2/2

△MHB - прямоугольный.

cos(BMH) =BH/BM =V2/2 => BMH=45