Question

$\frac{ log_{6}(3sinx) }{ \sqrt{ctgx} } = 0$
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Answer 1

$\frac{log_6(2sinx)}{\sqrt{ctgx}}=0\; \; ,\; \; \; \; ODZ:\; \; ctgx>0\; \; i\; \; sinx>0\; ,\\\\log_6(3sinx)=0\; \; \; \to \; \; \; 3sinx=3^0\; \; ,\; \; \; 3sinx=1\; ,\\\\sinx=\frac{1}{3}\; \; \; \to \; \; \; x=(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{1}{3}+\pi n=\left [ {{arcsin\frac{1}{3}+\pi n\; \; \; } \atop {\pi -arcsin\frac{1}{3}+2\pi n}} \right. \; \; ,\; \; n\in Z$

$ctgx>0\; i\; sinx>0\; \; \to \; \; x\in (2\pi k\, ;\, \frac{\pi}{2}+2\pi k)\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; \underline {x=arcsin\frac{1}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\; }.$