Question

Помогите пож СРОЧНО! Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+6x+5; y=0; x=3

Answer 1

$y=-x^2+6x+5\; \; ,\; \; y=0\; \; ,\; \; x=3\\\\-x^2+6x+5=0\; \; ,\; \; x^2-6x-5=0\; \; ,\; \; D=36+20=56\\\\x_1=\frac{6-\sqrt{56}}{2}=3-\sqrt{14}\; \; ,\; \; x_2=3+\sqrt{14}\\\\S=\int\limits^3_{3-\sqrt{14}}\, (-x^2+6x+5)\, dx=(-\frac{x^3}{3}+3x^2+5x)\Big |_{3-\sqrt{14}}^3=\\\\=-9+27+15-(-\frac{(3-\sqrt{14})^3}{3}+3\cdot (3-\sqrt{14})^2+5\cdot (3-\sqrt{14}))=\\\\=33+\frac{1}{3}\cdot (27-27\sqrt{14}+9\cdot 14-14\sqrt{14})+15-5\sqrt{14}=99-\frac{56}{3}\sqrt{14}$