Question

Найдите наибольшее значение выражения: -x^4-2x^3-3x^2-2x+3​

Answer 1

Рассмотрим функцию:

$f(x) = -x^4 -2x^3 - 3x^2 -2x+3\\f'(x) = -4x^3 - 6x^2 - 6x - 2\\f'(x) = 0 => -4x^3-6x^2-6x-2 = 0 => -2(2x-1)(x^2+x+1)= 0 => x = 0.5$

Значит, в точке x = 0.5 находится экстремум.

Отметим его на числовой прямой:

++++++++(0.5)------- ->

Справа от точки функция убывает, так как производная отрицательна, а слева возрастает, так как производная положительна. Значит, x = 0.5 - точка максимума, а f(0.5) - наибольшее значение:

$f(\frac{1}{2}) = -(\frac{1}{2})^4 - 2(\frac{1}{2})^3 - 3(\frac{1}{2})^2 + 3 = \frac{31}{16}$

Ответ: $\frac{31}{16}$