Предмет: Геометрия, автор: murkacomkate

По стороне основание а=4 и по апофеме d=6 найдите площадь полной поверхности правильной призмы а)треугольной , б)Четырехугольной , в) Шестиугольной .

Помогите пожалуйста


Хуqожнuк: Призмы? Термин апофема в стереометрии применим только к пирамидам просто
Хуqожнuк: Если в условии действительно так написано, то, вероятнее всего, имелась ввиду высота боковой грани (хотя некорректно так говорить для призм). Всё же, уточните, пожалуйста, условие
murkacomkate: В условии задачи именно так
Хуqожнuк: Хорошо, тогда решу, считая, что d=6 -- это высота боковой грани (по определению грань треугольная, здесь нет).
murkacomkate: если не сложно,то можно и так )

Ответы

Автор ответа: Хуqожнuк
1

Sполн. пов. = 2Sосн. + Sбок. пов.

Sбок. пов. можно искать как сумму площадей боковых граней.

Также Sбок. пов. = Pосн. * d, где d -- высота призмы, а Pосн. -- периметр основания призмы.

(чтобы получить такую формулу, нужно записать сумму площадей боковых граней и вынести за скобку высоту d)

a) Треугольная правильная призма.

Sбок.пов. = PΔABC * d = 3a * d = 12 * 6 = 72

S_{OCH.}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sin \angle BAC=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\cdot sin 60^{\circ}=8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}

Sполн. пов. = 2Sосн. +  Sбок.пов. = 2 * 4√3 + 72 = 8(9 + √3)  

Ответ: 8(9 + √3)  

б) Четырёхугольная правильная призма.

Sбок.пов. = Pосн. * d = 4a * d = 16 * 6 = 96

Sосн. = a² = 16

Sполн. пов. = 2Sосн. +  Sбок.пов. = 32 + 96 = 128

Ответ: 128

в) Шестиугольная правильная призма.

Sбок.пов. = Pосн. * d = 6a * d = 24 * 6 = 144

Sосн. = 6SΔABC

Заметим, что ΔABC такой же, как в задаче а), поэтому

Sосн. = 6SΔABC = 6 * 4√3 = 24√3

Sполн. пов. = 2Sосн. +  Sбок.пов. = 48√3 + 144 = 48(3 + √3)  

Ответ: 48(3 + √3)

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Аноним
Предмет: Математика, автор: yana20125d
Предмет: Математика, автор: кети21