Question

Прошу срочно помогите!!!
Дам 35 баллов

Answer 1

Все уравнения решаются методом крест на крест

1) $\frac{2}{x^{2}-3 } = \frac{1}{x}$

2x = x²-3

x²-2x-3=0

D = (-2)² - 4*(-3) = 4 + 12 = `16

x₁₂ = 2 ± √16 / 2*1 = 2 ± 4/ 2

x₁ = 2 + 4 / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = 2 - 4 / 2 = - 2 / 2 = - 1

Ответ: x₁  = 3 ; x₂ = - 1

2)$\frac{4x+1}{x-3} = \frac{3x-8}{x+1}$

(4x+1)*(x+1) = (x-3)*(3x-8)

4x²+5x+1=3x²-17x+24

4x²-3x²+5x+17x+1-24 = 0

x²+22x-23=0

D = 22² - 4 * (-23) = 484 + 92 = 576

x₁₂ = -22 ± √576 / 2*1 = -22 ± 24/ 2

x₁ = -22 + 24 / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = -22 - 24 / 2 = - 46 / 2 = - 23

Ответ: x₁  = -23 ; x₂ = 1

3)$\frac{3}{x^{2}+2 } = \frac{1}{x}$

3x = x²+2

x²-3x+2 = 0

D = (-3)² - 4 * 2 = 9 - 8 = 1

x₁₂ = 3 ± √1 / 2*1 = 3 ± 1 / 2

x₁ = 3 + 1 / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = 3 - 1 / 2 =  2 / 2 = 1

Ответ: x₁  = 2 ; x₂ = 1

4)$\frac{2x-1}{x+7} = \frac{3x+4}{x-1}$

(2x-1)*(x-1) = (x+7)*(3x+4)

2x²-3x+1=3x²+25x+28

2x²-3x²-3x-25x+1-28=0

-x²-28x-27=0 | : (-1)

x²+28x+27=0

D = 28² - 4 * 27 = 784 - 108 = 676

x₁₂ = -28 ± √676 / 2*1 = -28 ± 26 / 2

x₁ = -28 + 26 / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = -28 - 26 / 2 =  -54 / 2 = - 27

Ответ: x₁  = 1 ; x₂ = -27

5)$\frac{x+1}{x+5} + \frac{x-2}{x-5} = 1$

$\frac{x+1}{x+5} = 1 - \frac{x-2}{x-5}$

$\frac{x+1}{x+5} = \frac{x-5-x+2}{x-5}$

$\frac{x+1}{x+5} = \frac{-3}{x-5}$

(x+5)*(-3) = (x+1)*(x-5)

-3x-15 = x² - 4x -5

x² - 4x + 3x - 5 + 15 = 0

x² - x + 10 = 0

D = (-1)² - 4 * 10 = 1 - 40  = - 39 < 0 ⇒ уравнение не имеет корней

Ответ: x∉R