Question

Основанием пирамиды является ромб ,диагонали которого равны 4 см и 8 см .Найдите сторону основания и боковые ребра пирамиды ,если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 см .
Помогите пожалуйста,буду благодарна!

Answer 1

Ответ: боковые стороны: 2√5 см, 4√5 см, 2√5 см, 4√5 см; стороны основания -- 2√5 см.

Пошаговое объяснение:

1. Рассмотрим треугольник AFD.

∠F = 90° (диаг. ромба ⊥)

AF = 1/2AC = 4 см, FD = 2 см (диаг. ромба делятся точкой пересечения пополам)

По теореме Пифагора:

$AD=\sqrt{AF^2+FD^2}= \sqrt{4^2+2^2}= \sqrt{20}=2\sqrt{5}cm$

Так как стороны ромба равны (по опр.), то все стороны основания найдены.

2. Рассмотрим треугольники BFE и DFE:

1) BF = FD (св-во ромба)

2) EF -- общая

3) ∠BFE = ∠DFE = 90° (EF ⊥ (ABC) ⇒ ⊥ любой прямой в (ABC))

Следовательно, ΔBFE = ΔDFE по двум катетам.

Из равенства треугольников ⇒ BE = ED

Рассмотрим треугольники AFE и DFE:

1) AF = FE = 4 см (пункт 1 и условие)

2) FD -- общая

3) ∠AFD = ∠DFE = 90° (из решения п. 1, 2)

Следовательно, ΔAFE = ΔDFE по двум катетам.

Из равенства треугольников ⇒ AD = ED = 2√5 см

3. Рассмотрим треугольники AFE и CFE:

1) AF = FC (св-во ромба)

2) EF -- общая

3) ∠AFE = ∠CFE = 90° (EF ⊥ (ABC) ⇒ ⊥ любой прямой в (ABC))

Следовательно, ΔAFE = ΔCFE по двум катетам.

Из равенства треугольников ⇒ AE = EC

Рассмотрим ΔEFC:

∠F = 90°, EF = 4 см (по усл.), FC = 4 см (пункт 1)

По теореме Пифагора:

$EC=\sqrt{EF^2+FD^2}= \sqrt{4^2+4^2}= \sqrt{32}=4\sqrt{2} cm$