Question

$a^{3} -7a-6=0$

Answer 1

Заметим, что сумма коэффициентов при четных и при нечетных степенях переменной равны. И правда: $S__{H}}=1+(-7)=-6;\;\;\;S_r=0+(-6)=-6$

А значит корнем уравнения является -1. Тогда многочлен в левой части делится на (a-(-1))=(a+1)

$a^3-7a-6=0\\ a^2(a+1)-a(a+1)-6(a+1)=0\\ (a+1)(a^2-a-6)=0\\ a^2-a-6=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\fbox{a=-1}\\ \left[a_1+a_2=1,a_1a_2=-6\right]\\ \fbox{a=3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\fbox{a=-2}$