Question

найдите значение выражения

Answer 1

$\sqrt[4]{3^{\frac{1}{log_23}}\cdot 3^{\frac{1}{log_43}}\cdot 3^{\frac{1}{log_83}}\cdot ...\cdot 3^{\frac{1}{log_{256}3}}}=\\\\=\sqrt[4]{3^{log_32}\cdot 3^{log_34}\cdot 3^{log_38}\cdot ...\cdot 3^{log_3256}}=\sqrt[4]{2\cdot 4\cdot 8\cdot ...\cdot 256}=\\\\=\sqrt[4]{2\cdot 2^2\cdot 2^3\cdot 2^4\cdot 2^5\cdot 2^6\cdot 2^7\cdot 2^8}=\sqrt[4]{2^{36}}=2^9=512\\\\\\P.S.\; \; \; log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}\; \; ,\; \; \; a^{log_{a}b}=b$