Question

Пусть x1 и x2 корни уравнения 2x2−5x−4=0. Не вычисляя корней, найдите значение выражения x1x42+x2x41. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Answer 1

За теоремою Вієта $x_1+x_2=2{,}5;~~ x_1x_2=-2$.

$x_1x_2^4+x_2x_1^4=x_1x_2(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=\\ \\ =x_1x_2(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)=-2\cdot 2{,}5\cdot (2{,}5^2+6)=-61{,}25.$