Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУУУУ ПЛИС ПЛИСС
дан тетраэдр MNQP NP=NQ=7 см 
MN=3 корень из 2
угол МNP = euke MNQ= 45
PQ = 8
найти площадь треугольника MPQ
Прошууу помогитеее  

Answer 1

По теореме косинусов найдем в треугольнике MNQ сторону MQ
$MQ^2=MN^2+NQ^2-2cdot MNcdot NQcdot cos 45\ MQ^2=(3sqrt2)^2+7^2-2cdot 3sqrt2cdot 7cdot frac{sqrt2}{2}=18+49-42=25\ MQ=5$
По теореме косинусов найдем в треугольнике MNP сторону MP
$MP^2=MN^2+NP^2-2cdot MNcdot NPcdot cos 45\ MP^2=(3sqrt2)^2+7^2-2cdot 3sqrt2cdot 7cdot frac{sqrt2}{2}=18+49-42=25\ MP=5$
Значит треугольник MQP равнобедренный с основанием QP
Найдем высоту этого треугольника 
$h=sqrt{MP^2-(frac{1}{2}PQ)^2}\ h=sqrt{5^2-(frac{1}{2}cdot 8)^2}=sqrt{25-frac{1}{4}cdot 64}=sqrt{25-16}=sqrt{9}=3$
 Тогда площадь треугольника MPQ
$S_{MPQ}=frac{1}{2}PQcdot h\ S_{MPQ}=frac{1}{2}cdot 8cdot 3=4cdot 3=12$