Question

Пусть z1 = -3 + i и z2 = 2 - 3i
При каких значениях a и b выполняется условие z1/z2 = az1 + bz2?

Answer 1

ну сначала находим z1/z2

надеюсь, знаете как делить комплексные числа , домножением на сопряженное числителя и знаменателя

i = √-1

z1/z2 = (-3 + i)/(2 - 3i) = (-3 + i)(2 + 3i)/(2 - 3i)(2 + 3i) = (-6 - 9i + 2i + 3i²)/(4 - 9i²) = (-9 - 7i)/13 = -9/13 - 7/13i

a(-3 + i) + b(2 - 3i) = -9/13 - 7/13i

-3a + ai + 2b -3bi = -9/13 - 7/13i

-3a + 2b = -9/13

a - 3b = -7/13 |*3

3a - 9b = -21/13

складываем

-7b = -30/13

b = 30/91

a - 3b = a - 3(30/91) = a - 90/91 = -7/13

a = 90/91 - 49/91 = 41/91