Question

Алгебра, 10 класс, логарифмическое неравенство

Answer 1

ОДЗ :

1) 2x² - 3x + 1 >0

2(x - 1)(x - 0,5) > 0

(x - 1)(x - 0,5) > 0

        +                  -                   +

________₀_________₀_________

               0,5                 1

/////////////////                    ////////////////////

x ∈ (- ∞ ; 0,5) ∪ (1 ; +∞)

2) 2x + 1 > 0

2x > - 1

x > - 0,5

Окончательно : x ∈ (- 0,5 ; 0,5) ∪ (1 ; + ∞)

$log_{2}(2x^{2} -3x+1) \leq log_{0,5}(2x+1)\\\\log_{2}(2x^{2}-3x+1)\leq -log_{2} (2x+1)\\\\log_{2}(2x^{2}-3x+1)+log_{2}(2x+1)\leq0\\\\log_{2} ((2x^{2}-3x+1)(2x+1))\leq0\\\\(2x^{2}-3x+1)(2x+1)\leq1\\\\4x^{3}+2x^{2}-6x^{2}-3x+2x+1-1\leq0\\\\4x^{3}-4x^{2}-x\leq0\\\\x(4x^{2}-4x-1)\leq 0$

$x(x-\frac{1-\sqrt{2}}{2})(x-\frac{1+\sqrt{2}}{2} )\leq0\\\\x\in(-\infty;\frac{1-\sqrt{2}}{2}]\cup[0;\frac{1+\sqrt{2}}{2}]\\\\Otvet:\boxed{x\in(-0,5;\frac{1-\sqrt{2}}{2}]\cup[0;0,5)\cup(1;\frac{1+\sqrt{2}}{2}]}$