Question

Из равенства х+(7-3i)y=12+4i найти х и у если а) х и у действительные числа б) х и у чисто мнимые числа

Answer 1

Два комплексных числа $a+bi$ и $c+di$  равны между собой тогда и только тогда, когда $a=c$ и $b=d$;

а) $x+(7-3i)y=x+7y-3yi=12+4i$, откуда $x=\frac{64}{3},\; y=-\frac{4}{3}$

б) Пусть $x=x'i,\; y=y'i$; Тогда $x'i+7y'i-3y'i\times i=3y'+i(x'+7y')=12+4i$;

Значит, $y'=4,\; x'=-24$

Ответ: а) $(\frac{64}{3} , -\frac{4}{3})$

           б) $(-24i,\; 4i)$