Предмет: Математика, автор: ruzakulovazohida

y'-x^4y =x^4 e^2/5x^5

Приложения:

igorShap: Что такое x^4 e^2/5x^5 ?Где основание, где сама степень, что в числителе, что в знаменателе - ничего не понятно. степень, числитель, знаменатель, основание степени(если оно не состоит из одной переменной) выделяются скобками
Например, запись x^3 * 22^((y+1)/(5x^5)) однозначно дает понять, где что.

ruzakulovazohida: y'-x^4y = x^4e ^(2/5x) ^5

ruzakulovazohida: Помогите пожалуйста

igorShap: (2/5x) ^5? Точно не (2/5x ^5)? Или вообще (2/(5x ^5))? Может, проще фото прикрепить?

ruzakulovazohida: Фото

Ответы

Автор ответа: igorShap

$y'-x^4y=x^4e^{\dfrac{2}{5}x^5}\\ \dfrac{y'}{e^{\frac{x^5}{5}}}-\dfrac{x^4y}{e^{\frac{x^5}{5}}}=x^4e^{\frac{x^5}{5}}\\ (*)\;\;\;\;\left(e^\frac{-x^5}{5}\right)'=e^\frac{-x^5}{5}\cdot(-x^4)\\ y'*e^\frac{-x^5}{5}\right+y*e^\frac{-x^5}{5}\cdot(-x^4)=x^4e^{\frac{x^5}{5}}\\ \left(ye^\frac{-x^5}{5}\right)'=x^4e^{\frac{x^5}{5}}\\ ye^\frac{-x^5}{5}=\int x^4e^{\frac{x^5}{5}}dx$

$(**)\;\;\;\int x^4e^{\frac{x^5}{5}}dx=\int e^{\frac{x^5}{5}}d(\frac{x^5}{5})=e^{\frac{x^5}{5}}+C_1\\ ye^\frac{-x^5}{5}=e^{\frac{x^5}{5}}+C_1\\ y=e^{\frac{2x^5}{5}}+C_1e^{\frac{x^5}{5}}$