Предмет: Алгебра, автор: LSM54

(x-1)^2(x-5)<0 Подробно решите неравенство


nikebod313: Понятно решение?
nikebod313: Пожалуйста!

Ответы

Автор ответа: nikebod313
1

(x - 1)^{2}(x - 5) &lt; 0

Первый способ

Анализируем: здесь (x- 1)^{2} — неотрицательная величина; имеем: при умножении неотрицательной величины с другим выражением мы можем получить отрицательное число, если второе выражение будет отрицательным, а первое — не равным нулю:

\left\{\begin{array}{ccc}x - 1 \neq 0, \\x - 5 &lt; 0\\\end{array}\right

\left\{\begin{array}{ccc}x \neq 1, \\x &lt; 5 \ \\\end{array}\right

Итак, общим ответом будет x \in (-\infty ; \ 1) \cup (1; \ 5)

Второй способ

Решим неравенство методом интервалов:

1) Найдем нули данного выражения:

(x - 1)^{2}(x - 5) = 0\\\left[\begin{array}{ccc}x = 1,\\x = 5 \ \\\end{array}\right

2) ОДЗ: все числа

3) Начертим координатную прямую и отметим нули данного выражения выколотыми точками (так как неравенство строгое) и определим знак на каждом участке и объединим участок (участки), содержащие знак "минус" (см. вложение).

Итак, общим ответом будет x \in (-\infty ; \ 1) \cup (1; \ 5)

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Физика, автор: Aijymkulmeshan79
Предмет: Математика, автор: miaskurydina
Предмет: Биология, автор: обезьяна55555