Question

В остроугольном треугольнике ABC опустили высоты AE и BF. Докажите, что треугольники ACB и ECF подобны

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Заметим, что BEFA -- вписанный четырёхугольник, так как углы, опирающиеся на сторону АВ равны. Отсюда имеем равенство углов AEF, ABF и EAF, EBF. Значит, $\angle EFC = 180^\circ-\angle AFE = \angle EAF + \angle AEF = \angle EBF + \angle ABF = \angle EAB$

Аналогично угол FEC равен углу BAC. Значит, в треугольниках ACB и ECF все углы равны и они подобны